论交比的四元数类似物
复变函数
2011-12-07 v2 微分几何
摘要
本文研究四元数代数H中交比的一个精确类似物，并利用它推导出四元数分式线性变换的几个有趣性质。特别地，我们证明存在一个H上的分式线性变换T将四个互异的四元数q_1, q_2, q_3, q_4分别映射为q'_1, q'_2, q'_3, q'_4，当且仅当四元组(q_1, q_2, q_3, q_4)与(q'_1, q'_2, q'_3, q'_4)具有相同的交比。若这样的分式线性变换T存在，则它从不唯一。然而，我们证明H上的一个分式线性变换由其在一般位置的五个点的值唯一确定。我们还证明了交比的一些性质，包括四个四元数位于同一个圆（或直线）上以及五个四元数位于同一个2-球面（或2-平面）上的判据。作为交比的一个应用，我们证明H上的分式线性变换将1、2和3维球面（或仿射子空间）映射为相同维数的球面（或仿射子空间）。
引用
@article{arxiv.1112.0612,
title = {On a Quaternionic Analogue of the Cross-Ratio},
author = {Ewain Gwynne and Matvei Libine},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.0612},
year = {2011}
}
备注
11 pages, no figures, references added, to appear in Advances in Applied Clifford Algebras