四元数多项式的准最优算术
符号计算
2007-05-23 v2
摘要
实或复数多项式的快速算法众所周知，已被证明不仅在渐近上高效，而且非常实用。基于快速傅里叶变换（FFT），它们例如可以在准线性时间 O(N.polylog N)内将两个次数至为 N 的多项式相乘或同时对 N 个点进行多求值。四元数 skew-field H 上的多项式的扩展（实际上是其定义）尚未实现。本文提出了三种此类定义，这些定义在交换情况下相符，但对于 H 则不同，每个定义都满足某些理想属性，同时又缺失其他属性。对于每种概念，我们设计了相应的算术算法，这些算法在运行时间上是准最优的，因为它们的运行时间与下界的复杂度相符，最多只差以多项式对数因子。
引用
@article{arxiv.cs/0304004,
title = {Quasi-Optimal Arithmetic for Quaternion Polynomials},
author = {Martin Ziegler},
journal= {arXiv preprint arXiv:cs/0304004},
year = {2007}
}
备注
published version (11 pages) plus appendix (2 pages)