你只需要伴随：量子 ansatz 中贫瘠高原的刻画
量子物理
2024-08-28 v4
摘要
利用紧李群表示论的工具，我们针对可观测对象位于其动力学李代数（DLA）中的参数化量子线路建立了贫瘠高原（BP）理论，我们将此设定称为李代数支撑 ansatz（LASA）。大量常用 ansatz，如哈密顿量变分 ansatz、量子交替算子 ansatz 以及许多等变量子神经网络，都是 LASA。特别地，我们的理论首次提供了计算量子复合 ansatz 代价函数梯度方差的能力。我们严格证明，对于 LASA，在动力学李群的 2-设计下，代价函数梯度的方差随 DLA 维数反比缩放，这与现有数值观测一致。此外，为说明我们关于 2-设计的结果在实际设定中的适用性，我们展示了具有多项式 DLA 的 LASA 会发生快速混合。最后，我们包含了处理可观测对象位于 DLA 之外情形的潜在推广以及我们结果的含义。
引用
@article{arxiv.2309.07902,
title = {The Adjoint Is All You Need: Characterizing Barren Plateaus in Quantum Ans\"atze},
author = {Enrico Fontana and Dylan Herman and Shouvanik Chakrabarti and Niraj Kumar and Romina Yalovetzky and Jamie Heredge and Shree Hari Sureshbabu and Marco Pistoia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.07902},
year = {2024}
}