展示超越动力学李代数的 Barren Plateau 理论

Barren plateau 已成为变分量子计算面临的关键挑战。随着近期一种能够解释大多数 barren plateau 来源的李代数理论的引入，我们对这一现象的理解发生了变革性转变。然而，该理论要求初始状态或可观测量位于电路的李代数中。着眼于参数化匹配门电路，本工作中我们能够超越这一假设，并为损失函数方差提供一个适用于任意输入状态与测量的精确公式。我们的结果表明，当放宽李代数约束时，会出现新的现象。例如，我们发现方差不一定随李代数的维度成反比地消失。相反，这种表达能力度量被广义表达能力量所取代：李群模的维数。通过将这些模中的算符表征为 Majorana 算符的乘积，我们引入了广义全局性的精确概念，并表明测量广义全局算符会导致 barren plateau。我们的工作还赋予了广义纠缠以操作意义，因为我们将其与已知的费米子纠缠度量相联系，并证明其满足单配关系。最后，尽管参数化匹配门电路通常无法被高效模拟，我们的结果表明，允许可训练性的结构也可能导致经典可模拟性。