生成器的李代数分析：近似误差界与枕石平原启发式
量子物理
2026-02-19 v1
摘要
李代数为量子机器学习中的理论分析提供了有用框架，特别是在混合量子-经典学习中。从函数逼近的视角来看，参数化量子电路的期望值可视为其可访问傅里叶模由生成器的谱决定的三角多项式。在本研究中，我们描述：（1）在电路有效频率集合 contained 在半径为 K 的球内时，对 Sobolev 球上的 L^2 逼近误差的 minimax 下界，这给出形如 Omega(K^{d/2 - r}) 的比例定律，其中 r > d/2（假设目标函数属于 Sobolev 空间 W_2^r(T^d)），我们还推导出在目标函数具 Sobolev 正则性时，量子电路逼近误差的 Jackson 类型上界，以电路谱间隙确定的有效带宽表示；（2）一个源于通过非交换生成器扩大有效频率集合的生成器选择规则；以及（3）一个基于生成器迹分量的简单启发式指标，旨在刻画与枕石平原相关的训练行为。 toy 问题上的仿真实验说明了频谱视角和所提启发式的实际意义。
引用
@article{arxiv.2602.16094,
title = {Lie-Algebraic Analysis of Generators: Approximation-Error Bounds and Barren-Plateau Heuristics},
author = {Hiroshi Ohno},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.16094},
year = {2026}
}