随机矩阵引起的变分量子电路中的简单性偏差

过参数化是增加变分量子电路（VQC）表达性的常见做法，但更深层次且更高度参数化的电路往往表现出较差的可训练性和有限的泛化能力。本文从函数类别视角提供了对这一现象的理论解释。我们表明，足够具表达力且无结构的变分仿射模型进入类似Haar的普适类别，其中可观测期望值和参数梯度随系统规模指数集中。因此，由此类电路诱导的假设类别在高概率下坍缩为狭窄的近常数函数族，一种我们称之为简单性偏差的现象，导致barren plateaus（枯竭平坦）是其结果而非根本原因。运用随机矩阵理论和测度集中工具，我们严格描述了这种普适类别，建立了在有限数据集上的均匀假设类别坍缩。我们进一步表明，这种坍缩并非不可避免：张量结构VQC，包括基于张量网络的和张量超网络参数化，处于Haar-like普适类别之外。通过限制可访问单子集通过有界张量秩或键级，这些架构防止测度集中，保持局部可观测量的输出可变性，并在过参数化 regime 中保留非退化的梯度信号。综合而言，我们的结果将barren plateaus、表达性限制和泛化坍缩统一归因于根植于随机矩阵普适性的单一结构机制，突显了变分量子算法中架构归纳偏差的核心作用。