高效酉路径与量子计算优越性：随机电路采样平均情形困难性的证明

构造了任意两个酉矩阵（例如量子门）$U_1$和$U_2$之间沿包含在酉群中的高效路径的一参数插值。受应用驱动，我们提出由QR分解获得的连续酉路径$U(\theta)$$$U(\theta)R(\theta)=(1-\theta)A+\theta B,$$其中$U_1 R_1=A$和$U_2 R_2=B$是$A$和$B$的QR分解，且$U(\theta)$对所有$\theta$为酉矩阵，满足$U(0)=U_1$和$U(1)=U_2$。修改QR算法以输出一个矩阵，其列与$U(\theta)$的对应列成比例且元素为$\theta$的多项式或有理函数，而非输出$U(\theta)$。通过Berlekamp-Welch算法的扩展，我们表明有理函数可关于$\theta$被高效且精确地插值。然后我们构造了任意接近Haar测度的酉矩阵上的概率分布。展示NISQ相对于经典计算机的计算优势是一个紧迫的近期目标，尤其是鉴于学术界和工业界（例如IBM和Google）蓬勃发展的实验前沿。量子计算优越性的一个候选者是随机电路采样(RCS)，即从一个随机电路的输出分布中采样的任务。上述数学结果提供了一种扰乱量子电路的新方法，并被应用于证明精确的RCS在平均意义下是$\#P$-Hard的，这是比Bouland等人更简单的替代方案。（不）证明量子优越性猜想需要“近似”平均情形困难性；这对所有量子优越性提案仍是一个开放问题。