稳定核集：释放均匀采样的力量

均匀采样是一种高效的数据摘要方法。然而，其在为聚类问题生成核集方面的有效性尚不明确，主要是因为它通常不能产生强核集，而强核集是文献中流行的概念。我们提出了\emph{稳定核集}（stable coresets）的概念，它介于弱核集和强核集的标准概念之间，并通过均匀采样有效地结合了强核集的广泛适用性与弱核集的高效构造。我们的主要结果是，在 $\mathbb{R}^d$ 中 $\ell_1$ 度量下的 $1$-median 问题中，大小为 $O(\epsilon^{-2}\log d)$ 的均匀样本以高常数概率产生一个稳定核集。然后，我们利用稳定核集的强大性质，轻松推导出 $\ell_1$ 及相关度量（如Kendall-tau和Jaccard）下的新核集构造，所有这些均通过均匀采样实现。我们还展示了其在公平排序聚合以及这些度量空间中 $k$-median 问题的近似算法中的应用。我们的实验验证了稳定核集在实践中在构造时间和近似质量方面的优势。