单量子比特门的序贯最优选择及其与参数化量子电路贫瘠高原的关系

我们提出一种用于变分量子算法（VQAs）的算法，以高效优化参数化量子电路（PQCs）的结构。该算法在 VQA 中通过序贯地将单量子比特门替换为最优门以最小化目标函数，从而实时优化 PQC 结构。为直接找到最优门，我们的方法利用矩阵分解，其元素在一组稍加修改的电路上求值。该矩阵分解不仅使现有序贯方法统一得以进一步扩展，还提供了其与基于梯度的常规优化器相比局限性与潜力的严格证明。首先，当电路足够深时，序贯方法遭遇贫瘠高原：矩阵谱相对于量子比特数呈指数快速集中于单一值。其次，若目标函数为局域可观测量，只要 n 量子比特 PQC 的深度为 $O(\log{n})$，它们便可避免贫瘠高原。尽管这类优化器并不直接采用目标函数的梯度，我们的结果建立了其与常规优化的联系，给出了贫瘠高原的一致图景。我们还进行了数值实验，展示了相对于常规 VQAs 的优势，并确认在混合场伊辛模型基态问题中成功优化、克服了至多 12 量子比特的贫瘠高原。