深层参数化量子电路贫瘠高原的李代数理论

变分量子计算方案通过将初态送入参数化量子电路并测量某个算符的期望值来训练损失函数。尽管前景广阔，这些算法的可训练性受到由电路的表征能力、输入数据的纠缠、可观测量的局域性或噪声存在所引起的贫瘠高原（BPs）的阻碍。迄今为止，这些贫瘠高原的来源被视为相互独立的。在这项工作中，我们提出了一个一般的李代数理论，为足够深的参数化量子电路在即便存在某些噪声模型时的损失函数方差提供了精确表达式。我们的结果使我们能够在一个框架下理解所有上述贫瘠高原的来源。这一理论飞跃解决了一个关于损失集中与电路生成元李代数维数之间联系的悬而未决的猜想。