变分量子算法中贫瘠高原的统计分析

我们采用统计方法研究了变分量子算法中的贫瘠高原（BP）现象。利用高斯函数模型，我们识别出三种不同类型的BP。第一种类型，我们称之为局部凹陷型BP，出现在大部分平坦但在最小值附近的一个小区域内存在一个梯度较大的凹陷点的景观中。第二种类型，称为局部峡谷型BP，与局部凹陷型BP有些相似，但包含一条峡谷线。第三种类型，称为处处平坦型BP，出现在整个景观均匀平坦、梯度几乎消失的情况下，这使得优化变得显著更加困难。在通过高斯函数模型说明这些行为后，我们将分析扩展到变分量子本征求解器（VQE）。我们考虑了两种类型的拟设：硬件高效拟设和随机泡利拟设。对于这两种拟设，我们只观察到处处平坦型BP。使用我们的统计方法，我们搜索了局部凹陷型和局部峡谷型BP，但在所研究的例子中没有发现此类特征的证据，这表明处处平坦型BP在这些拟设中占主导地位。我们的方法通过捕获参数空间中的梯度缩放来有效探测景观特征，使其成为诊断变分算法中BP的有用工具。为了缓解VQE中的BP，我们采用遗传算法（GA）来优化拟设中生成的随机门，从而重塑成本函数景观以提高优化效率。与未优化的拟设进行比较，展示了拟设设计如何提高变分量子算法的可扩展性和可靠性。