量子交替算子 ansatz 的解析框架

我们开发了一个用于分析分层量子算法（如量子交替算子 ansatz）的框架。我们的框架将由代价与混合哈密顿量导出的量子代价梯度算符，与反映代价函数邻域结构的经典代价差函数联系起来。通过从海森堡绘景考察 QAOA 电路，我们推导出期望值关于算法参数、代价梯度算符与代价差函数的级数展开精确一般表达式。这为理解 QAOA 在不同参数区间的行为提供了新颖的可解释性与洞察。对于单层 QAOA1，我们针对任意代价函数，以经典代价差显式给出了输出概率与代价期望值的首阶变化。这表明，在足够小的正参数下，概率平均而言从低代价态流向高代价态。通过选择参数的符号，我们可控制流动方向。我们利用这些结果推导出一种经典随机算法，可在小参数区间模拟 QAOA1，即其产生的比特串样本概率与 QAOA1 相同（误差很小）。对于更深的 QAOAp 电路，我们应用框架在多种设定下推导类似及附加结果。特别地，我们证明 QAOA 总是优于随机猜测。我们描述了框架如何针对特定问题类（包括因果锥方法）纳入代价哈密顿量局域性，并适用于任意参数下的 QAOA 性能分析。我们通过若干示例阐明结果，包括 QUBO 问题、MaxCut 与 MaxSat 变体的应用。我们通过两个约束优化示例（最大独立集与图着色）说明了框架对采用超越横向场混合器的混合酉的 QAOA 电路的应用。