低深度 QAOA 景观中的可训练性障碍

量子交替算符拟设 (QAOA) 是一种用于解决组合优化问题的著名变分量子算法。其有效性取决于识别能产生高质量解的输入参数。然而，理解训练 QAOA 的复杂性仍然是一个未被充分探索的领域。先前的结果已为少量固定参数提供了分析性能保证。而在谱系的另一端，对于$n$个量子比特，在$\Omega(n)$个参数处很可能出现贫瘠高原。在这项工作中，我们研究了中间区域的训练难度，这是当前大多数数值研究和近期硬件实现的重点。通过对局部极小值的质量和数量进行广泛的数值分析，我们认为即使参数数量随$n$对数缩放，QAOA 景观也可能表现出低质量局部极小值数量的超多项式增长。这意味着从随机初始化参数开始的梯度下降这一常用技术在$n$较大时注定失败，并强调了对最优参数进行良好初始猜测的必要性。