量子近似优化算法所需保证近似比轮数的下界

量子近似优化算法，其推广形式亦称量子交替算符 ansatz（QAOA），是一种用于寻找组合优化问题（如最大可满足性）高质量近似解的启发式混合量子-经典算法。尽管 QAOA 已被广泛研究，关于其运行时间或近似比保证的理论结果仍相对稀少。我们提供了关于 QAOA 所需轮数（QAOA 运行时间的主导部分）的一些首批下界。作为我们的主要结果，我们（i）利用量子退火时间与 QAOA 角度之间的关联，导出关于保证近似比的 QAOA 轮数下界。我们应用并计算了该下界与 Grover 式混合酉算符，且（ii）表明此类 QAOA 需要至少多项式数量的轮数来保证对大多数问题的任何常数近似比。我们还（iii）表明该下界仅依赖于目标函数的统计值，且当问题可建模为 k-局域哈密顿量时，可容易地从哈密顿量的系数估计。对于常规的横向场混合器，（iv）我们的框架对所有有界出现局部代价问题以及所有严格 k-局域代价哈密顿量给出平凡下界，并与已知结果一致：对于这些类中的少数优化问题，常数近似比可由常数轮 QAOA 获得。利用我们的证明框架，（v）我们恢复了非结构化搜索的 Grover 下界，并稍作修改表明我们的下界适用于任何从混合酉算符基态开始的类 QAOA 搜索协议。