QAOA 相对于非结构化搜索在近似约束优化中指数加速的数值证据
量子物理
2023-12-07 v3 数据结构与算法
摘要
尽管近期有大量工作，量子交替算子 Ansatz（QAOA）真正的潜力与局限仍不清楚。关于 QAOA 的一个关键问题是其性能在多大程度上随问题实例的输入规模而扩展，特别是达到高近似比所需 QAOA 轮数的必要增长。我们给出 QAOA 相对于 Grover 式非结构化搜索在寻找约束优化问题近似解时具有指数加速的数值证据。我们的结果强烈暗示 QAOA 能够利用优化问题的结构，从而克服非结构化搜索的下界。为此，我们对若干 Hamming 权重约束优化问题进行了全面数值研究，其中包含全部标准研究的混合器与相位分离哈密顿量（Ring 混合器、Clique 混合器、目标值相位分离器）以及受量子最小寻找启发的哈密顿量（Grover 混合器、基于阈值的相位分离器）的组合。我们确认 Clique-Objective-QAOA 相对于 Grover-Threshold-QAOA 具有指数加速，并将后者的扩展与非结构化搜索相联系，所有其他 QAOA 组合远远落后居第三。我们的结果表明最大化 QAOA 性能需要审慎选择混合器与相位分离器，并应引发对其它 QAOA 变体的进一步研究。
引用
@article{arxiv.2202.00648,
title = {Numerical Evidence for Exponential Speed-up of QAOA over Unstructured Search for Approximate Constrained Optimization},
author = {John Golden and Andreas Bärtschi and Stephan Eidenbenz and Daniel O'Malley},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.00648},
year = {2023}
}