带有 Grover 混合器的量子交替算子拟设的解析结果

带有 Grover 混合器的 QAOA 的一个重要性质是其期望值在状态的任意置换下保持不变。因此，该算法与问题的结构无关。一方面，这一特性引发了关于算法克服非结构化搜索问题上界的严重怀疑；另一方面，它为其解析研究铺平了道路。在此意义上，先前的工作引入了一种统计方法来分析 GM-QAOA，得到了一个依赖于与问题哈密顿量谱相关的概率分布的期望值解析表达式。尽管该方法在计算中带来了惊人的简化，但该表达式随层数呈指数依赖，使得直接的解析处理不可行。在本工作中，我们将分析扩展到更简单的 Grover 混合器阈值 QAOA（GM-Th-QAOA）背景下，这是一种用阈值函数替换 GM-QAOA 的相位分离算符的变体。结果，我们得到了一个与层数无关的期望值表达式，并据此为不同的性能指标提供了界限。此外，我们将分析扩展到带有 Grover 混合器的更一般的 QAOA 背景中，我们称之为基于 Grover 的 QAOA。在该框架下，允许相位分离算符编码代价函数的任意编译，我们利用反证法与 Grover 算法在非结构化搜索问题上的最优性，推广了所有的界限。结果，我们得到了本工作的主要贡献：期望值所达到的分位数的渐近下界，这形式化了 Grover 混合器至多反映出相对于经典暴力搜索的二次 Grover 式加速这一概念。