使用收敛 QAOA 对小 Ising 模型进行有偏简并基态采样

量子交替算符 ansatz（Quantum Alternating Operator Ansatz）是量子近似优化算法（QAOA）的一种推广，是一种用于近似求解组合优化问题的量子算法。QAOA 通常使用横向场混合器作为驱动哈密顿量。横向场驱动哈密顿量的一个有趣性质是，它导致优化问题简并基态的非均匀采样。在本研究中，我们数值研究了横向场混合器 QAOA 的公平采样性质，以及 Grover 混合器 QAOA（GM-QAOA），后者在 $p$ 足够大时为简并最优解提供了公平采样的理论保证，此时平均期望值收敛至最优近似比 1。该比较使用高质量启发式计算但不一定最优的 QAOA 角度进行，这些角度随 $p$ 增加严格单调提升解质量。这些角度使用基于 Julia 的数值模拟软件 JuliQAOA 计算。通过基态振幅分布的 Shannon 熵来量化简并基态的公平采样性质。在先前量子退火公平采样研究中报道的若干量子特征哈密顿量上报告了公平采样性质。小型随机全连接自旋玻璃被证明在横向场混合器 QAOA 下表现出某些简并基态的指数抑制。横向场混合器 QAOA 模拟表明，某些问题实例在学习收敛至近似比 1 时会饱和 Shannon 熵为 0（即最大有偏分布），而其他问题实例在任何 $p$ 步骤中均不偏离最大 Shannon 熵（均匀分布）。