QAOA 在大型稀疏超图与自旋玻璃模型上恒定层数下的性能与局限
量子物理
2023-07-19 v2 统计力学
计算复杂性
数据结构与算法
数学物理
math.MP
摘要
量子近似优化算法（QAOA）是一种为组合优化设计的通用量子算法。我们分析了其在无限尺寸极限下随机组合优化问题集合上任意恒定层数（层数）的期望性能，并证明了集中性质。这些集合包括混合自旋模型以及稀疏随机超图上的 Max--XORSAT。我们的分析可通过对路径求和积分的鞍点近似来理解。通过证明一个多项式定理的推广（这是一个具有独立意义的技术性结果）使之严格化。然后我们证明，对于纯 -自旋模型，QAOA 在恒定层数下的性能渐近匹配稀疏随机 Erdős-Rényi 超图和每个大围长正则超图上 Max--XORSAT 的性能。通过这一对应，我们确立当 且为偶数时，QAOA 在恒定层数下产生的平均情况值远离最优性。这一局限给出了量子算法在可见整张图的新 regime 下的近似困难性结果。
引用
@article{arxiv.2204.10306,
title = {Performance and limitations of the QAOA at constant levels on large sparse hypergraphs and spin glass models},
author = {Joao Basso and David Gamarnik and Song Mei and Leo Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.10306},
year = {2023}
}
备注
13+47 pages, updated introduction