重叠间隙性质限制 QAOA 中的限制交换

量子近似优化算法 (QAOA) 是一种为组合优化问题 (COP) 设计的量子算法。我们证明，对于一个具有底层 Erdős–Rényi 超图的 spin glass 型 COP，如果局部算法在对数深度下的性能受限，那么随机正则超图上的性能同样受限。因此，我们重新推导了以下事实：由于重叠间隙性质 (OGP)，当使用渐近分析进行优化时，QAOA 对于偶数 $q\ge 4$ 的 Max-$q$-XORSAT 所获得的平均情况值偏离最优值。虽然这一结果此前已被证明，但与其证明相比我们的证明不那么技术化。此外，我们表明，早期结果隐含地也意味着在对数深度 $p \le \epsilon \log n$ 下的限制，这改进了此前仅在常数深度下的限制。此外，对对数深度的扩展导致了对 QAOA 在对数深度下针对 MaxCUT 和 Max-$q$-XORSAT 问题输出值的上限的收紧。我们还通过证明 OGP 存在于随机正则图上的 Max-$3$-XORSAT 中，提供了一些数值证据，表明该限制应扩展至奇数 $q$。