带有无平方因子谓词的 $\mathbb{Z}$ 与 $\mathbb{Q}$ 加法群

我们考虑四种结构 $(\mathbb{Z}; \mathrm{Sqf}^\mathbb{Z})$、$(\mathbb{Z}; <, \mathrm{Sqf}^\mathbb{Z})$、$(\mathbb{Q}; \mathrm{Sqf}^\mathbb{Q})$ 和 $(\mathbb{Q}; <, \mathrm{Sqf}^\mathbb{Q})$，其中 $\mathbb{Z}$ 是整数加法群，$\mathrm{Sqf}^\mathbb{Z}$ 是满足对每个素数 $p$ 及相应 $p$-进赋值 $v_{p}$ 有 $v_{p}(a) < 2$ 的 $a \in \mathbb{Z}$ 的集合，$\mathbb{Q}$ 和 $\mathrm{Sqf}^\mathbb{Q}$ 对有理数类似定义，$<$ 表示这些域上的自然序。我们证明第二种结构在模型论意义下是野性的，而其余三种结构在模型论意义下是驯顺的。此外，这些结果均可视为数论随机性产生模型论后果的例子。