一类含幂等元的算子矩阵的绝对值与支持投影

设 $\lambda\in \mathbb{R},$ $\mu\in \mathbb{R}$，$B$ 为从 Hilbert 空间 $\mathcal{K}$ 到另一 Hilbert 空间 $\mathcal{H}$ 的有界线性算子。本文考虑绝对值 $|Q_{\lambda,\mu}|$ 的公式，其中相对于分解 $\mathcal{H}\oplus\mathcal{K}$，$Q_{\lambda,\mu}$ 具有算子矩阵形式 $Q_{\lambda,\mu}:=\left(\begin{array}{cc}\lambda I&B\\B^*&\mu I\end{array}\right)$。进而得到 $Q_{\lambda,0}$ 的正部与支持投影。此外，我们刻画了使投影 $E$ 成为 $J$-投影的对称 $J$。特别地，描述了满足 $JE\geqslant0$ 的所有对称 $J$ 之集合中的极小元。