幂等算子匹配投影的简化公式

设 $\mathcal{L}(H)$ 为 Hilbert $C^*$-module $H$ 上所有 adjoint 算子的集合。对每个 $T\in\mathcal{L}(H)$，记其伴随算子为 $T^*$，则 $|T^*|$ 为 $TT^*$ 的正平方根。我们建立了幂等算子 $Q\in\mathcal{L}(H)$ 的匹配投影 $m(Q)$ 的简化公式：$$m(Q)=\frac{I+|Q^*|-|I-Q^*|}{2},$$ 其中 $I$ 为 $H$ 上的恒等算子。该显式表达式允许直接推导 $m(Q)$ 的若干基本性质。