幂等元匹配投影的一些应用
泛函分析
2026-05-13 v3
摘要
对于 Hilbert 空间 上的每个幂等元 ，匹配投影 是一个成熟的概念。本文探讨了匹配投影的若干应用。第一个应用涉及 上的投影到给定幂等元 的距离。利用 ，对这些距离给出了完整刻画，涵盖最小值、最大值和中间值。第二个应用聚焦于由单个非投影幂等元 生成的 -代数 。由 诱导的 的新 分块矩阵表示给出了 的新公式，从而通过显式 分块矩阵对 中的所有元素进行了完整刻画。此外，对于每个 ，引入了一族通用 -幂等元。这些幂等元具有区别于已知投影对性质的通用性质。给出了此类通用 -幂等元的若干充分必要条件。第三个应用给出了数值域的新刻画。建立了椭圆数值域定理的算子版本。利用一般的非投影幂等元 及其匹配投影 ，构造了一个非二次算子，并详细描述了其数值域。此外，引入了另一个算子，其数值域闭包不是椭圆盘，且数值域本身既非闭集也非开集。
关键词
引用
@article{arxiv.2404.03433,
title = {Some applications of the matched projections of idempotents},
author = {Xiaofeng Zhang and Xiaoyi Tian and Qingxiang Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.03433},
year = {2026}
}
备注
Revisions include an update to Lemma 4.6, a revised proof of Theorem 4.7, a new Remark 4.3, and updates to References [20]--[22]