具有准周期边界条件的 8-顶点模型

我们研究非均匀 8-顶点模型（或等价的 XYZ Heisenberg 自旋-1/2 链）带有各类可积准周期边界条件：周期、$\sigma^x$-扭曲、$\sigma^y$-扭曲或 $\sigma^z$-扭曲。我们证明，在所有这些情形中，除了具有偶数个格点 $\mathsf{N}$ 的周期情形外，该模型的转移矩阵通过 vertex-IRF 变换关联到具有反周期边界条件的动力学 6-顶点模型的转移矩阵，后者我们最近已借助 Sklyanin 的变量分离(SOV)方法求解。我们进一步证明，在所有扭曲情形下，vertex-IRF 变换是双射的。这使我们能够根据先前关于反周期动力学 6-顶点模型的结果，完全刻画扭曲 8-顶点转移矩阵的谱（证明其是简单的）和本征态。我们也考虑 $\mathsf{N}$ 为奇数的周期情形。此时我们可以定义两个独立的 vertex-IRF 变换，均非双射，利用它们我们证明 8-顶点转移矩阵谱是二重简并的，并且它以及相应的本征态也可以完全由动力学 6-顶点反周期转移矩阵的谱和本征态来刻画。在所有这些情形中，我们都能将动力学 6-顶点转移矩阵谱和本征态通过 $T$-$Q$ 函数方程获得的重新表述适配到 8-顶点情形，其中 $Q$-函数是具有依赖于扭曲的准周期性的椭圆多项式。此类重新表述使得人们能够通过某些 Bethe 型方程的解来刻画 8-顶点转移矩阵谱，并将相应本征态重写为某些算符在伪真空态上的多重作用，类似于代数 Bethe 拟设(algebraic Bethe ansatz)框架中的方式。