半线性波动方程及其弱耦合系统爆破现象的检验函数法

本文考虑带含未知函数时间导数幂型非线性的波动方程及其弱耦合系统。我们提出检验函数法的框架，并给出非线性波动方程及其系统解寿命上界推导的简洁证明。我们指出，对于各自的临界情形，我们使用标准波动方程的一族自相似解，包含高斯超几何函数，该函数最初由 Zhou（1992）引入。然而，我们的框架比之简洁得多。作为结果，我们发现了系统 $\partial_t^2u-\Delta u=|v|^q$、$\partial_t^2v-\Delta v=|\partial_tu|^p$ 的新 $(p,q)$-曲线，以及新区域中小解的寿命估计。