用于铁电材料畴图案有限差分求解器的张量结构化 PCG 方法

Věnceslav Chumchal; Pavel Marton; Martin Plešinger; Martina Šimůnková

用于铁电材料畴图案有限差分求解器的张量结构化 PCG 方法

数值分析 2025-01-08 v1 数值分析

作者: Věnceslav Chumchal , Pavel Marton , Martin Plešinger , Martina Šimůnková

摘要

本文介绍了预条件共轭梯度法（CG）应用于具有类似 Kronecker 乘积和结构算子问题的一个案例研究。具体而言，我们在一个长方体形状的均匀各向同性铁电材料样本上求解 Poisson 方程，其中 Laplace 算子采用有限差分离散化。我们提出了几种符合 Kronecker 结构的预条件子，因此可以高效地实现和应用。基于 Moore--Penrose 伪逆的预条件子对于这一特定问题极为高效，并且也是适用的（如果我们能够存储问题的稠密右端项）。我们简要分析了该方法和各个预条件子的计算成本，并通过数值实验说明了所选预条件子的有效性。尽管我们将我们的方法描述为使用基于伪逆的预条件子的预条件 CG，但它也可以被视为通过 CG 迭代进行迭代细化的基于伪逆的直接求解器。这项工作由实际应用驱动，该方法已在 C/C++ 代码 Ferrodo2 中实现，初步结果已发表于 Physical Review B 107(9) (2023)，论文编号 094102。

关键词

预条件共轭梯度 Kronecker 乘积有限差分法 Poisson 方程铁电材料 Moore-Penrose 伪逆

引用

@article{arxiv.2501.03377,
  title  = {Tensor-structured PCG for finite difference solver of domain patterns in ferroelectric material},
  author = {Věnceslav Chumchal and Pavel Marton and Martin Plešinger and Martina Šimůnková},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2501.03377},
  year   = {2025}
}

备注

32 pages, 10 figures

用于铁电材料畴图案有限差分求解器的张量结构化 PCG 方法

摘要

关键词

引用

备注

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