基于 Tucker 张量的低秩等几何求解器

我们提出一种求解泊松问题的等几何求解器，它结合了：i) 低秩张量技术，以若干具有克罗内克积结构的项之和来逼近未知解与系统矩阵；ii) 截断预条件共轭梯度求解器，以保持迭代向量的低秩；iii) 一种新颖的低秩预条件子，基于快速对角化方法，其中特征向量乘法由快速傅里叶变换近似。尽管所提策略按任意维度表述，我们聚焦于三维情形并采用适用于低维的 Tucker 格式进行低秩张量表示。数值试验表明，该选择相比全张量表示可显著节省内存。我们还将所提策略扩展并测试于线弹性问题。