生物网络形成的张量偏微分方程模型
偏微分方程分析
2021-11-09 v1 动力系统
摘要
我们研究一个描述生物网络结构形成的椭圆-抛物型偏微分方程组。该模型考虑了渗透率张量在扩散项（表示材料结构中的随机性）、衰减项（描述代谢代价）和压力力影响下的演化。一个达西定律型方程描述了压力场。在空间二维情形下，我们从离散网络形成模型在非结构三角剖分序列的加密极限中，给出该偏微分方程组的构造性、形式化推导。此外，我们证明该偏微分方程组是一个具有生物学解释的能量泛函的形式化 -梯度流，并研究其凸性性质。对于能量泛函为凸的情形，我们构造了该偏微分方程组的唯一整体弱解。最后，我们构造了一维和多维情形下的稳态解，并讨论其稳定性性质。
引用
@article{arxiv.2111.03889,
title = {Tensor PDE model of biological network formation},
author = {Jan Haskovec and Peter Markowich and Giulia Pilli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.03889},
year = {2021}
}
备注
17 pages, 1 figure