基于有限元网络从稀疏观测中学习物理系统动力学
机器学习
2022-03-18 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们提出了一种在任意分布点上进行的时空预测新方法。假设观测系统遵循未知的偏微分方程，我们通过有限元方法推导数据动力学的连续时间模型。所得的图神经网络估计未知动力学对空间域网格中每个单元的瞬时影响。我们的模型可通过关于未知 PDE 形式的假设纳入先验知识，这诱导出一种朝向学习特定过程的结构性偏差。通过该机制，我们根据对流方程推导出模型的传输变体，并表明在海表温度和气体流预测上，相较于代表一组时空预测方法的基线模型，它提升了对更高分辨率网格的迁移性能。定性分析表明，我们的模型将数据动力学解耦为其组成部分，这使其具有独特的可解释性。
引用
@article{arxiv.2203.08852,
title = {Learning the Dynamics of Physical Systems from Sparse Observations with Finite Element Networks},
author = {Marten Lienen and Stephan Günnemann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.08852},
year = {2022}
}