有限差分神经网络：偏微分方程的快速预测
机器学习
2020-06-04 v1 机器学习
动力系统
摘要
发现复杂系统的潜在行为在许多科学和工程学科中是一个重要课题。在本文中，我们提出一种新颖的神经网络框架——有限差分神经网络（FDNet），从数据中学习偏微分方程。具体而言，我们提出的受有限差分启发的网络旨在从轨迹数据中学习潜在的支配偏微分方程，并仅使用少量可训练参数迭代估计未来的动态行为。我们在热方程上（有或无噪声和/或强迫）展示了我们框架的性能（预测能力），并将我们的结果与向前欧拉法进行比较。此外，我们展示了使用无 Hessian 信赖域方法训练网络的优势。
引用
@article{arxiv.2006.01892,
title = {Finite Difference Neural Networks: Fast Prediction of Partial Differential Equations},
author = {Zheng Shi and Nur Sila Gulgec and Albert S. Berahas and Shamim N. Pakzad and Martin Takáč},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.01892},
year = {2020}
}
备注
38 pages, 48 figures