关于生物网络形成的一个偏微分方程系统的注记
偏微分方程分析
2015-10-14 v1
摘要
我们给出了由 Hu 和 Cai 提出的椭圆-抛物型偏微分方程组的新解析与数值结果，该方程组模拟了生物传输网络的形成。模型使用达西型方程描述压力场，并描述电导网络在压力作用力下的动力学。材料结构中的随机性由线性扩散项表示，电导松弛由代数衰减项表示。解析部分将 Haskovec、Markowich 和 Perthame 关于弱解与温和解存在性的结果推广到全部有意义松弛指数的范围。此外，对于空间一维情形，我们证明了在某些松弛指数范围内解在有限时间熄灭或崩溃。我们还利用变分公式与罚方法，针对扩散消失与松弛指数取临界值的情况构造了平稳解。解析部分辅以广泛的数值模拟。我们提出了基于混合有限元法的离散化，并研究了不同参数值下网络结构的定性性质。此外，我们通过数值表明，在空间一维情形下证明的一些解析结果可能也适用于多个空间维度。
引用
@article{arxiv.1510.03630,
title = {Notes on a PDE System for Biological Network Formation},
author = {Jan Haskovec and Peter Markowich and Benoit Perthame and Matthias Schlottbom},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.03630},
year = {2015}
}
备注
33 pages, 12 figures