爆炸式出生过程的尾部及其对非线性 Pólya urn 的应用

我们推导了在固定观察时间且条件化为非爆炸情形下，爆炸式出生过程尾部渐近行为的简单表达式。利用已建立的指数嵌入技术，我们将此结果应用于计算具有超线性反馈的广义 Pólya urn 模型中失去颜色球数的尾部分布，这类模型已知在赢得颜色中表现出强大的垄断特征，而失去颜色的球数只会以有限数量获胜。此前的研究仅限于两种相同反馈的颜色，本文将其扩展至任意有限数量的颜色，每个颜色具有独立的反馈机制。作为一种显然的悖论，具有弱反馈的失去颜色在许多步数中更可能获胜于具有强反馈的失去颜色。我们的方法还允许表征多个失去颜色之间的相关性，这为理解其他相关量（如失去颜色球数的总数或垄断时间）的分布提供了新的见解。为完整呈现，本文还考虑亚线性反馈并讨论了颜色数量发散的情形。