具有主导色的无限颜色随机增强 urn 模型

我们定义了一类主导 Pólya 序列并证明其极限结果，该类序列是具有颜色特定随机权重和无限可能颜色数的随机增强 urn 过程。在对期望增强相当温和的假设下，我们证明预测分布和经验分布几乎必然（a.s.）在总变差意义下收敛到相同的随机概率测度 $\tilde{P}$；此外，$\tilde{P}(\mathcal{D})=1$ a.s.，其中 $\mathcal{D}$ 表示期望增强最大的主导色集合。在一般情况下，任意 $\delta$-邻域的预测概率和经验频率几乎必然收敛到一。即，尽管非主导色持续被规律地观察到，它们到 $\mathcal{D}$ 的距离依概率收敛到零。我们用收敛速率细化了上述结果。我们进一步暗示了主导 Pólya 序列在随机临床试验和物种抽样中的潜在应用，并利用我们的中心极限结果进行贝叶斯推断。