无限Pólya urn模型的主导颜色
概率论
2016-12-01 v2 组合数学
摘要
我们研究一个Pólya型urn模型，定义如下。在时刻0以某种颜色的单个球开始。然后，在每个时刻n>0，从urn中均匀随机选择一个球。以概率1/2<p<1，将该球与另一个同色球一起放回urn。以概率1-p，将球重新染为新颜色然后放回urn。这等价于Backhausz和Móri以及Thörnblad所研究的随机图模型的超临界情形。我们证明，以概率1，存在一个主导颜色，即在某个随机但有限的时间之后，存在一种颜色始终拥有最多数量的球。证明的关键部分是对两色urn模型的分析，其中观察到的球以概率p与另一个同色球一起放回urn，并以概率1-p被移除。我们的结果此处推广了关于Pólya urn模型（对应于p=1）的经典结果。
引用
@article{arxiv.1506.05862,
title = {The dominating colour of an infinite P\'olya urn model},
author = {Erik Thörnblad},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.05862},
year = {2016}
}
备注
1 figure