周期 Pólya urn、密度方法与 Young 表 asymptotics

Pólya urn 是指这样的 urn：在每个单位时间抽取一个球，并根据其颜色用若干其他球替换。我们引入一个更一般的模型：替换规则依赖于所抽球的颜色以及时间的值（$\operatorname{mod} p$）。我们推广了 Flajolet 等人关于 Pólya urn 的工作：编码 urn 演化的生成函数通过解析组合学方法研究。我们表明，初始偏微分方程导出了与超几何函数相关的常线性微分方程（给出时刻 n urn 的精确状态）。当时间趋于无穷时，我们证明这些周期 Pólya urn 具有由广义伽马分布之积描述的渐近涨落。借助我们称之为密度方法（一种可应用于偏序集结构的计数与随机生成的方法）的额外帮助，我们证明了三角 Young 表东南角的分布渐近地服从广义伽马分布之积。这使我们能够处理一些与大型随机 Young 表连续极限及与随机曲面关联的相关问题。