具有非线性反馈的广义 Pólya urn 的渐近性态

具有非线性反馈的广义 Pólya urn 是描述带增强机制的增过程动力学的一种成熟概率模型，一个典型例子是演化市场中智能体之间的竞争。已知反馈机制的哪些条件会导致单一智能体取得全部市场份额的垄断，且针对特定反馈机制已从不同视角推导出多种进一步结果。本文对一大类广义反馈给出了可能的渐近行为的全面刻画，并详细描述了在接近线性的层级状态中，从次线性到超线性反馈的过渡里垄断如何产生。我们进一步区分超指数与次指数反馈，它们在理解垄断情形上展现出概念上有趣的差异，并研究了渐近性态关于初始条件、异质性及反馈机制微小变动的鲁棒性。最后，在初始市场规模趋于发散的极限下，我们导出了市场份额完整时间演化的缩放极限，包含对典型涨落的描述，并推广了随机逼近背景下的先前结果。