Szego 核与 Poincaré 级数

设 $M = \tilde{M}/\Gamma$ 为一个 Kähler 流形，其中 $\tilde{M}$ 是万有 Kähler 覆盖，$\Gamma$ 为覆叠变换群。设 $(L, h) \to M$ 为一个正 Hermite 全纯线丛。将该 Hermite 线丛提升至 $\tilde{M}$，并考虑商空间上全纯截面的正交投影与 $\tilde{M}$ 上 $L^2$ 全纯截面投影之间的关系。我们证明了商 Szego 核由万有覆盖的 $L^2$ Szego 核的周期化给出，即其在覆叠群 $\Gamma$ 上的求和。尽管这对于对称空间是一个标准结果（用于 Selberg 迹公式），并且对于热核和波动核也是标准的，但对于一般 Kähler 流形上正线丛的 Szego 核，似乎缺乏关于对 $\Gamma$ 求和公式的证明。我们应用该结果给出了 Napier 定理的一个简单证明，该定理涉及 $\tilde{M}$ 关于 $\tilde{L}^N$ 的全纯凸性以及 Poincaré 级数的满射性。我们还简化了 Kollar 书中关于 Poincaré 级数的讨论。