Szego 核、Toeplitz 算子与等变不动点公式

设 $\gamma$ 为极化复射影流形 $(M,L)$ 的一个自同构。则对每个 $k=1,2,...$，$\gamma$ 诱导 $L$ 的 $k$ 次张量幂的全纯截面空间的一个自同构 $\gamma_k$；当 $k\gg 0$ 时，Lefschetz 不动点公式用不动点数据表达了 $\gamma_k$ 的迹。更一般地，可以考虑 $\gamma_k$ 与 $M$ 上某个光滑函数相关联的 Toeplitz 算子的复合。再进一步，在存在保持 $(M,L,\gamma)$ 的紧致连通 Lie 群相容作用的情况下，可以考虑在与 $G$ 的不可约表示相关联的等变直和项上诱导的线性映射。本文在辛约化理论的常规假设下，证明了这些映射的迹在 $k\to +\infty$ 时具有渐近展开，并计算了其首项。