关于一类 Siegel Poincaré 级数

设 $\Gamma$ 为 $\mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb Z)$ 的一个同余子群。利用 $\mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb R)$ 的可积离散序列表示的 $K$-有限矩阵系数的 Poincaré 级数，我们构造了权为 $m\in\mathbb Z_{>2n}$ 的 Siegel 尖形式空间 $S_m(\Gamma)$ 的一组生成集。我们使用 Muić 关于局部紧 Hausdorff 群上 Poincaré 级数的积分非零判别法，证明了该生成集中某些元素的非零性。此外，利用 $\mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb R)$ 的表示论，我们研究了相应尖自守形式的 Petersson 内积，从而重新得到了关于 $S_m(\Gamma)$ 的再生核函数某些已知结果的表示论证明。我们的结果是通过将 Muić 在其关于上半平面上全纯尖形式工作中发展的表示论方法推广到高次 Siegel 尖形式情形而得到的。