合成模糊球：来自黑洞正规模的线性斜坡

我们考虑一个具有拉伸视界（stretched horizon）的黑洞作为模糊球（fuzzball）微观态的玩具模型。拉伸视界提供了一个截断，因此可以确定该几何中探针标量场的正规模（相对于准正规模）。对于BTZ黑洞，我们计算了这些模随能级 $n$ 和角量子数 $J$ 的函数关系。该系统中不存在传统的能级排斥，然而我们发现谱形状因子（SFF）清晰显示出具有线性斜坡的凹陷-斜坡-平台结构，在双对数图上斜率 $\sim 1$，无论是否做系综平均。我们通过在Rindler楔（乘以紧致空间）上重复计算，表明这是拉伸视界的一个鲁棒特征。我们还观察到这{\em 并非}可积系统的普遍特征，标准例子如可积台球模型和随机双点耦合SYK模型等可说明这一点。斜坡的起源可追溯到正规模谱对紧致方向量子数的层级较弱依赖，以及由此产生的准简并。最后我们注意到四站点耦合SYK模型与导致封顶几何非线性不稳定性的四次耦合之间的类比。基于此，我们推测纳入探针自相互作用将带来与随机矩阵行为更强的联系。