拉伸视界的正则模式：黑洞微观态能级间距的体机制

1984 年，'t Hooft 著名地使用砖墙（即拉伸视界）计算了黑洞熵，直至一个数值前置因子。该计算有时被解释为源于视界两侧模式的纠缠，但更具操作性地看，它 simply 是对被困在拉伸视界和角动量势垒之间的半经典模式的间接计数。由于计算是间接的，它需要黑洞的质量和温度作为输入以复现面积。一旦指定了系综（例如在微正则设置中通过能量），更常规的统计力学计算应能获得熵。在本文中，我们显式计算了各种示例中的黑洞正则模式，包括数值计算以及（在各种机制下）解析计算。对正则模式的显式知识使我们能够在指定电荷后复现霍金温度以及熵，使其成为常规的统计力学计算。角量子数中的准简并直接导致了熵的面积缩放，这是普朗克黑体计算（体积缩放）与't Hooft 计算（面积缩放）之间的关键区别。我们详细讨论了（旋转）BTZ 情况并$精确$匹配了热力学量。利用近视界近似，较不详细地讨论了 Schwarzschild 和 Kerr 正则模式。我们的计算揭示了角量子数中的一个新层级，我们推测其与弦理论有关。