从熵到回声:计数准正态模与沉默的量子极限

我们通过计数准正态模(quasi-normal modes)来估计量子黑洞的规范熵。我们首先表明,通过以热力学 Boltzmann 权重计数准正态模得到的经典黑洞配分函数,由于高阶角模贡献很小,导致量级为 1 的小熵。接着我们讨论当考虑由于与量子黑洞微观态相互作用而在视界附近的耗散效应时,这将如何被修正。准正态模的结构剧烈改变,产生逆 $t_{\rm echo} \sim$ log(Entropy)/Temperature 的基本频率。这是来自微观态反射的时间尺度(或沉默的量子时间极限,其后为回声),独立于耗散强度,并与 Sekino & Susskind 提出的 scrambling 时间相当。将耗散常数设为 Planck 时间,我们重现了 $\sim$ (视界面积)/(Planck 面积) 的 Bekenstein-Hawking 熵。该结果表明了在凝聚态系统中实现的类比视界里模拟黑洞熵的可能性。