Bézout 定理的辛不稳定性

我们通过证明如下结论来研究 $\mathbb{C}\mathrm{P}^2$ 中（更一般地在代数曲面上）两个辛曲面时 Bézout 定理的失效：每条平面代数曲线 $C$ 都可在 $\mathscr{C}^1$ 拓扑下扰动为一个任意接近的光滑辛曲面 $C_\epsilon$，使得 $C_\epsilon$ 与次数为 $d$ 的代数平面曲线 $Z_d$ 的横截交集的基数 $\#C_\epsilon \cap Z_d$ 作为 $d$ 的函数可以增长得任意快。由此我们得到：尽管 Bézout 定理对于相对于同一殆复结构的伪全纯曲线成立，但它对于相对于不同（但任意接近的）殆复结构的伪全纯曲线是“任意不成立”的（我们称此现象为“Bézout 定理的不稳定性”）。