非线性声学模型的对称性性质

我们将 Zabolotskaya-Khokhlov 方程生成的对称性代数的子代数分类为共轭类，并获得该方程到 $(1+1)$ 维方程的所有相似约化。从而表明，Lie 经典约化方法也可能产生比 Clarkson 和 Kruskal 直接法预期的更一般的约化方程。通过将相似变量的确定系统转化为等价的全微分方程伴随系统，还获得了独立于定义对称性的三个任意函数的相似约化至常微分方程 ({\sc ode}s)。这些结果再次与 Clarkson 和 Kruskal 直接法获得的结果进行了比较，特别是找到了将某些约化方程相互映射的等价变换。此外，还推导出了多种新的精确解族。