二维方格中的对称性破缺：维度交叉的保持与失效

我们讨论了无限二维方格相对于因缺陷（即有限或无限多条边的缺失）引起的对称性破缺的模型鲁棒性。确切地说，我们研究方格的这些拓扑扰动如何影响 [Adami 等人 2019] 中所识别的所谓维度交叉。该现象有两方面证据：一维与二维 Sobolev 不等式的共存，以及非线性 Schrödinger 方程在固定质量下基态出现连续的 $L^2$-临界指数。从这一双重视角出发，我们考察哪些类别的缺陷保持维度交叉，哪些类别则不保持。