对称性与刚性：仅一种对称性允许非零实对称解
综合数学
2020-06-01 v2
摘要
Leray 猜想爆破解应具有与初始数据相似的结构，并提出考虑自相似解。但 Necas-Ruzicka-Sverak 于 1996 年证明此类解必为零。也就是说，Navier-Stokes 方程对自相似结构具有刚性。近来，Yang-Yang-Wu 发现对称性质在非适定性结果的证明中起重要作用。进一步地，Yang 应用傅里叶变换考察对称解，已证明部分对称解必为零，且存在某些对称性质可导出对称解。本文考虑与初始数据自变量相关的对称性，并分析非线性项的对称结构。(i) 我们找出了哪些对称性质可生成对称解，并证明其余对称性质在某种意义下仅允许零解。对实初始数据，我们证明仅存在一种对称性可生成非零对称解。(ii) 进一步，为理解 的结构，我们证明只需考察所有对称情形即可。(iii) 第三，我们对某些大初值建立适定性。(iv) 最后，我们将该对称结果应用于区域上的 Navier-Stokes 方程，并证明具有能量守恒的光滑解之存在性。
引用
@article{arxiv.2002.12828,
title = {Symmetry and rigidity: Only one kind of symmetry allow non-zero real symmetric solution},
author = {Qixiang Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.12828},
year = {2020}
}
备注
22pages