滚动模型的对称性

在本文中，我们研究了两个黎曼流形 $(M,g)$ 和 $(\hat M,\hat g)$ 在无扭转且无滑动条件下滚动模型的无穷小对称性。我们证明，在某些一般性假设下，从滚动模型状态空间 $Q$ 到 $M$ 的自然丛投影是主丛，当且仅当 $\hat M$ 具有恒定截面曲率。此外，我们证明当 $M$ 和 $\hat M$ 具有不同的恒定截面曲率且维数 $n\geq3$ 时，滚动分布绝非平坦，这与两个半径比例为 $1\colon3$ 的球体滚动的二维情况形成对比，后者是满足 \'E. Cartan 平坦性条件的著名系统。