内蕴滚动存在的几何条件
微分几何
2015-08-13 v1 动力系统
摘要
我们完整回答了何时两个不同黎曼流形中的两条曲线可以被视为一个流形在另一个流形上滚动（无扭转且无滑动）的轨迹这一问题。我们表明，在技术性假设下，沿这些曲线的滚动存在当且仅当每条曲线的测地曲率相等。通过使用曲线的反展开（anti-developments）——我们主张可将其视为测地曲率的推广——我们能够将结果推广到任意绝对连续曲线。对于常截面曲率流形在其自身上的滚动，两条此类曲线只能相差一个等距变换。在曲面情形下，我们给出了流形中的环路何时能提升为滚动构型空间中环路的条件。
引用
@article{arxiv.1111.0752,
title = {Geometric conditions for the existence of an intrinsic rolling},
author = {Mauricio Godoy Molina and Erlend Grong},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.0752},
year = {2015}
}
备注
17 pages, 1 figure