装备 $\alpha$-度量的 Stiefel 流形的滚动
微分几何
2023-09-27 v1
摘要
我们从内在与外在两种视角讨论了装备 -度量的 Stiefel 流形无滑动、无扭转的滚动。不过，我们从一个更一般的视角出发，即通过研究正规自然约化齐性空间的内在滚动。这给出了为何将对称空间的内在滚动直接推广到正规自然约化齐性空间一般在事实上不可行的证据。对于给定的控制曲线，我们导出了一组显式时变 ODE 系统，其解描述了所需的滚动。这些发现被应用于获得 Stiefel 流形的内在滚动，并随后推广到外在滚动。此外，在发展曲线为未必水平的一参数子群的投影时，获得了运动学方程的显式解。另外，我们将我们的结果与文献中已知的 Stiefel 流形滚动例子加以对照。
引用
@article{arxiv.2309.14854,
title = {Rolling Stiefel manifolds equipped with $\alpha$-metrics},
author = {Markus Schlarb and Knut Hüper and Irina Markina and Fátima Silva Leite},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.14854},
year = {2023}
}
备注
48 pages