非欧空间中具有内部自由度的动力系统
数学物理
2010-03-17 v1 math.MP
摘要
本文描述了在黎曼流形中运动的具有内部自由度的质点的运动学和动力学。我们关注的内部自由度模型基于正交群和仿射群。粗略地说，我们考虑了弯曲流形中的无穷小陀螺仪和均匀可变形陀螺仪（仿射刚体）。我们遵循了早期关于在平坦空间中运动的扩展刚体和仿射刚体的模型。众所周知，在弯曲空间中通常不存在定义良好的扩展刚体或仿射刚体概念。我们的无穷小模型在数学上是定义良好的，在物理上可解释为“小”刚体和仿射刚体的近似描述。我们推导了运动方程，并展示了内部自由度如何与空间几何相互作用，首先是与曲率，其次是与挠率。文中还讨论了可积性和简并性问题。
引用
@article{arxiv.0802.3115,
title = {Dynamical systems with internal degrees of freedom in non-Euclidean spaces},
author = {J. J. Sławianowski and V. Kovalchuk and B. Gołubowska and A. Martens and E. E. Rożko},
journal= {arXiv preprint arXiv:0802.3115},
year = {2010}
}